derivative of-e^{-(x^2/2}x)

Lösung

\frac{d}{d x} (- e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x)

e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x^{2} - e^{- \frac{x ^{2}}{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (- e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x)

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- \frac{x ^{2}}{2}}, g = x

= - (\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x ^{2}}{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{- \frac{x ^{2}}{2}})

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x ^{2}}{2}}) = - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x

\frac{d x}{d x} = 1

= - ((- e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x) x + 1 \cdot e^{- \frac{x ^{2}}{2}})

Vereinfache

- ((- e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x) x + 1 \cdot e^{- \frac{x ^{2}}{2}}) : e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x^{2} - e^{- \frac{x ^{2}}{2}}

= e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x^{2} - e^{- \frac{x ^{2}}{2}}

in v erse l a pl a ce \frac{( 2 + s )}{s ^{2} + 2 s + 2}

\int \frac{2}{sin ^{2} ( x )} d x

s im pl i f y 5 x^{4} - x - \frac{2}{x}

in v erse l a pl a ce \frac{S}{S ^{2} + 2 S - 3}

x \to 64 lim (x^{\frac{3}{2}})