(\partial)/(\partial x)(3(x-y)*e^{3y+2x^2})

解

\frac{\partial}{\partial x} (3 (x - y) \cdot e^{3 y + 2 x^{2}})

3 (e^{3 y + 2 x^{2}} + 4 e^{3 y + 2 x^{2}} x (x - y))

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (3 (x - y) e^{3 y + 2 x^{2}})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{\partial}{\partial x} ((x - y) e^{3 y + 2 x^{2}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x - y, g = e^{3 y + 2 x^{2}}

= 3 (\frac{\partial}{\partial x} (x - y) e^{3 y + 2 x^{2}} + \frac{\partial}{\partial x} (e^{3 y + 2 x^{2}}) (x - y))

\frac{\partial}{\partial x} (x - y) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 y + 2 x^{2}}) = e^{3 y + 2 x^{2}} \cdot 4 x

= 3 (1 \cdot e^{3 y + 2 x^{2}} + e^{3 y + 2 x^{2}} \cdot 4 x (x - y))

簡素化

= 3 (e^{3 y + 2 x^{2}} + 4 e^{3 y + 2 x^{2}} x (x - y))