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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(x^2+10x+25)

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 10 x + 25} d x

解

\frac{1}{2} (x + 5)^{2} - 15 (x + 5) + 75 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{125}{x + 5} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 10 x + 25} d x

平方完成する

x^{2} + 10 x + 25 : (x + 5)^{2}

= \int \frac{x ^{3}}{( x + 5 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 5 ) ^{3}}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{( u - 5 ) ^{3}}{u ^{2}} : u - 15 + \frac{75}{u} - \frac{125}{u ^{2}}

= \int u - 15 + \frac{75}{u} - \frac{125}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 15 d u + \int \frac{75}{u} d u - \int \frac{125}{u ^{2}} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 15 d u = 15 u

\int \frac{75}{u} d u = 75 ln ∣ u ∣

\int \frac{125}{u ^{2}} d u = - \frac{125}{u}

= \frac{u ^{2}}{2} - 15 u + 75 ln ∣ u ∣ - (- \frac{125}{u})

代用を戻す

u = x + 5

= \frac{( x + 5 ) ^{2}}{2} - 15 (x + 5) + 75 ln ∣ x + 5 ∣ - (- \frac{125}{x + 5})

簡素化

\frac{( x + 5 ) ^{2}}{2} - 15 (x + 5) + 75 ln ∣ x + 5 ∣ - (- \frac{125}{x + 5}) : \frac{1}{2} (x + 5)^{2} - 15 (x + 5) + 75 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{125}{x + 5}

= \frac{1}{2} (x + 5)^{2} - 15 (x + 5) + 75 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{125}{x + 5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x + 5)^{2} - 15 (x + 5) + 75 ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{125}{x + 5} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(log_{10}(x+y))

\frac{\partial}{\partial x} (lo g_{10} (x + y))

integral of tsin(9t)

\int t sin (9 t) d t

勾配 (2.3)(4.4)

s l o p e (2.3) (4.4)

(\partial)/(\partial y)(4ysqrt(x))

\frac{\partial}{\partial y} (4 y x)

limit as x approaches 3 of 2/(x^2-9)

x \to 3 lim (\frac{2}{x ^{2} - 9})