(\partial)/(\partial y)(y^2e^{xy-3})

解

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2} e^{x y - 3})

2 y e^{x y - 3} + e^{x y - 3} x y^{2}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2} e^{x y - 3})

x

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y^{2}, g = e^{x y - 3}

= \frac{\partial}{\partial y} (y^{2}) e^{x y - 3} + \frac{\partial}{\partial y} (e^{x y - 3}) y^{2}

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2}) = 2 y

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y - 3}) = e^{x y - 3} x

= 2 y e^{x y - 3} + e^{x y - 3} x y^{2}