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人気のある微分積分 >

integral from-3 to 0 of xsqrt(1-x)

解

\int_{- 3}^{0} x 1 - x d x

解

- \frac{116}{15}

+1

十進法表記

- 7.73333 \dots

解答ステップ

\int_{- 3}^{0} x 1 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int_{4}^{1} - (- u + 1) u d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{1}^{4} - (- u + 1) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{1}^{4} (- u + 1) u d u)

拡張

(- u + 1) u : - u^{\frac{3}{2}} + u

= - (- \int_{1}^{4} - u^{\frac{3}{2}} + u d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- (- \int_{1}^{4} u^{\frac{3}{2}} d u + \int_{1}^{4} u d u))

\int_{1}^{4} u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{62}{5}

\int_{1}^{4} u d u = \frac{14}{3}

= - (- (- \frac{62}{5} + \frac{14}{3}))

簡素化

- (- (- \frac{62}{5} + \frac{14}{3})) : - \frac{116}{15}

= - \frac{116}{15}

グラフ

人気の例

integral of 6xe^x

\int 6 x e^{x} d x

derivative of 8^xln(x)

\frac{d}{d x} (8^{x} ln (x))

(\partial)/(\partial x)(e^{6x+7y})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{6 x + 7 y})

derivative of 2/(1-6x)

\frac{d}{d x} (\frac{2}{1 - 6 x})

integral of 1/9

\int \frac{1}{9}