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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{-st})/s

Lösung

\int \frac{e ^{- s t}}{s} d t

Lösung

- e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- s t}}{s} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s} \cdot \int e^{- s t} d t

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{s} \cdot \int - \frac{e ^{u}}{s} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} e^{u})

Setze in

u = - s t

ein

= \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} e^{- s t})

Vereinfache

\frac{1}{s} (- \frac{1}{s} e^{- s t}) : - e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

= - e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

Graph

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