laplacetransform 3sin(t)-3cos(t)

解

ラプラス変換

3 sin (t) - 3 cos (t)

\frac{3}{s ^{2} + 1} - \frac{3 s}{s ^{2} + 1}

解答ステップ

L {3 sin (t) - 3 cos (t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 3 L {sin (t)} - 3 L {cos (t)}

L {sin (t)} : \frac{1}{s ^{2} + 1}

L {cos (t)} : \frac{s}{s ^{2} + 1}

= 3 \cdot \frac{1}{s ^{2} + 1} - 3 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 1}

改良

3 \frac{1}{s ^{2} + 1} - 3 \frac{s}{s ^{2} + 1} : \frac{3}{s ^{2} + 1} - \frac{3 s}{s ^{2} + 1}

= \frac{3}{s ^{2} + 1} - \frac{3 s}{s ^{2} + 1}