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人気のある微分積分 >

integral of (4x^2)/(sqrt(x^3+16))

解

\int \frac{4 x ^{2}}{x ^{3} + 16} d x

解

\frac{8}{3} x^{3} + 16 + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{2}}{x ^{3} + 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{2}{3} d u

定数の積分:

\int a d x = a x

= 4 \cdot \frac{2}{3} u

代用を戻す

u = x^{3} + 16

= 4 \cdot \frac{2}{3} x^{3} + 16

簡素化

4 \cdot \frac{2}{3} x^{3} + 16 : \frac{8}{3} x^{3} + 16

= \frac{8}{3} x^{3} + 16

定数を解答に追加する

= \frac{8}{3} x^{3} + 16 + C

グラフ

人気の例

derivative y=x^{5/3}-x^{2/3}

d er i v a t i v e y = x^{\frac{5}{3}} - x^{\frac{2}{3}}

limit as x approaches-4 of x(x+3)(x+2)

x \to - 4 lim (x (x + 3) (x + 2))

tangent x/(-6x+6)

t an g e n t \frac{x}{- 6 x + 6}

y^{^{'}} = t^{2} y^{3}

y^{'''}-3y^{''}-9y^'+27y=0

y^{^{'''}} - 3 y^{^{''}} - 9 y^{^{'}} + 27 y = 0