テイラー sqrt(x),2

解

テイラー

x, 2

2 + \frac{1}{2 2} (x - 2) - \frac{1}{16 2} (x - 2)^{2} + \frac{1}{64 2} (x - 2)^{3} - \frac{5}{1024 2} (x - 2)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 2 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 2 + \frac{\frac{1}{2 2}}{1 !} (x - 2) + \frac{- \frac{1}{8 2}}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{3}{32 2}}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{- \frac{15}{128 2}}{4 !} (x - 2)^{4} + \dots

改良

= 2 + \frac{1}{2 2} (x - 2) - \frac{1}{16 2} (x - 2)^{2} + \frac{1}{64 2} (x - 2)^{3} - \frac{5}{1024 2} (x - 2)^{4} + \dots