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integral of (4x)/(2x-1)

Lösung

\int \frac{4 x}{2 x - 1} d x

Lösung

2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{2 x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{2 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u + 1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u + 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 1}{u} : 1 + \frac{1}{u}

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 4 \cdot \frac{1}{4} (u + ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 2 x - 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} (2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} (2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣) : 2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣

= 2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 x - 1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\int sin (14 x) cos (11 x) d x

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integral of sin(x-y)

\int sin (x - y) d x

fläche y=4x,y= 3/2 x,y=45-x^2

a re a y = 4 x, y = \frac{3}{2} x, y = 45 - x^{2}

derivative of 3x^3ln(x)

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