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integral of (x+2sqrt(x-1))/(2xsqrt(x-1))

解

\int \frac{x + 2 x - 1}{2 x x - 1} d x

解

x - 1 + ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x + 2 x - 1}{2 x x - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x + 2 x - 1}{x x - 1} d x

拡張

\frac{x + 2 x - 1}{x x - 1} : \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{x - 1} d x + \int \frac{2}{x} d x)

\int \frac{1}{x - 1} d x = 2 x - 1

\int \frac{2}{x} d x = 2 ln ∣ x ∣

= \frac{1}{2} (2 x - 1 + 2 ln ∣ x ∣)

簡素化

\frac{1}{2} (2 x - 1 + 2 ln ∣ x ∣) : x - 1 + ln ∣ x ∣

= x - 1 + ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= x - 1 + ln ∣ x ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative ((x^3-3))/((x^2+x-1))

d er i v a t i v e \frac{( x ^{3} - 3 )}{( x ^{2} + x - 1 )}

(2+x^2)y^'-2xy=0

(2 + x^{2}) y^{^{'}} - 2 x y = 0

勾配 y=8x-x^2

s l o p e y = 8 x - x^{2}

derivative of x^2-3xy+y^2

\frac{d}{d x} (x^{2} - 3 x y + y^{2})

derivative of ((sqrt(x)-2)/(sqrt(x)+2))

\frac{d}{d x} (\frac{( x - 2 )}{x + 2})