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Beliebt Rechnen >

derivative 4/(x^2+sqrt(x))

Lösung

ableitung von

\frac{4}{x ^{2} + x}

Lösung

- \frac{2 ( 4 x x + 1 )}{x ( x ^{2} + x ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4}{x ^{2} + x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} + x})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 4 \frac{d}{d x} ((x^{2} + x)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x ^{2} + x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + x)

= - \frac{1}{( x ^{2} + x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + x)

\frac{d}{d x} (x^{2} + x) = 2 x + \frac{1}{2 x}

= 4 (- \frac{1}{( x ^{2} + x ) ^{2}} (2 x + \frac{1}{2 x}))

Vereinfache

4 (- \frac{1}{( x ^{2} + x ) ^{2}} (2 x + \frac{1}{2 x})) : - \frac{2 ( 4 x x + 1 )}{x ( x ^{2} + x ) ^{2}}

= - \frac{2 ( 4 x x + 1 )}{x ( x ^{2} + x ) ^{2}}

Graph

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