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integral of sqrt((1-x)/x)

Lösung

\int \frac{1 - x}{x} d x

Lösung

\frac{- x + 1}{x} x + arcsin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - x}{x} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{2 - u}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 - u}{u} d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (\frac{2 - u}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u)

\int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u = - 2 arcsin (\frac{1}{2} u)

= \frac{1}{2} (\frac{2 - u}{u} u - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} u)))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (\frac{2 - 2 x}{2 x} \cdot 2 x - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 2 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{2 - 2 x}{2 x} \cdot 2 x - (- 2 arcsin (\frac{1}{2} 2 x))) : \frac{- x + 1}{x} x + arcsin (x)

= \frac{- x + 1}{x} x + arcsin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{- x + 1}{x} x + arcsin (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent y=e^{6x}cos(pix),(0,1)

t an g e n t y = e^{6 x} cos (π x), (0, 1)

(\partial)/(\partial x)(-3xy)

\frac{\partial}{\partial x} (- 3 x y)

integral of cos^4(5-x)sin(5-x)

\int cos^{4} (5 - x) sin (5 - x) d x

(dy)/(dx)=(3+y)/(1-2x),y(0)=0

\frac{d y}{d x} = \frac{3 + y}{1 - 2 x}, y (0) = 0

y^{''}-3y^'=-6x+4

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} = - 6 x + 4