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人気のある微分積分 >

integral of (23)/(23+e^x)

解

\int \frac{23}{23 + e ^{x}} d x

解

x - ln ∣ e^{x} + 23 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{23}{23 + e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \cdot \int \frac{1}{23 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= 23 \cdot \int \frac{1}{u ( 23 + u )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( 23 + u )} : \frac{1}{23 u} - \frac{1}{23 ( u + 23 )}

= 23 \cdot \int \frac{1}{23 u} - \frac{1}{23 ( u + 23 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 23 (\int \frac{1}{23 u} d u - \int \frac{1}{23 ( u + 23 )} d u)

\int \frac{1}{23 u} d u = \frac{1}{23} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{23 ( u + 23 )} d u = \frac{1}{23} ln ∣ u + 23 ∣

= 23 (\frac{1}{23} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{23} ln ∣ u + 23 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= 23 (\frac{1}{23} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{23} ln ∣ e^{x} + 23 ∣)

簡素化

23 (\frac{1}{23} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{23} ln ∣ e^{x} + 23 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 23 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 23 ∣

定数を解答に追加する

= x - ln ∣ e^{x} + 23 ∣ + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xy+ln(x+y))

\frac{\partial}{\partial x} (x y + ln (x + y))

derivative of sin^{ln(x}(3x))

\frac{d}{d x} (sin^{l n (x)} (3 x))

integral of sin(sqrt(at))

\int sin (a t) d t

derivative of e^{3x}+10e^{2x}

\frac{d}{d x} (e^{3 x} + 10 e^{2 x})

t^2y^'+3ty+2t^3=0

t^{2} y^{^{'}} + 3 t y + 2 t^{3} = 0