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人気のある微分積分 >

integral of sin(sqrt(at))

解

\int sin (a t) d t

解

\frac{2}{a} (- cos (a t) a t + sin (a t)) + C

解答ステップ

\int sin (a t) d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u sin ( u )}{a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{a} \cdot \int u sin (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{2}{a} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{2}{a} (- u cos (u) - (- sin (u)))

代用を戻す

u = a t

= \frac{2}{a} (- a t cos (a t) - (- sin (a t)))

簡素化

= \frac{2}{a} (- cos (a t) a t + sin (a t))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{a} (- cos (a t) a t + sin (a t)) + C

グラフ

人気の例

derivative of e^{3x}+10e^{2x}

\frac{d}{d x} (e^{3 x} + 10 e^{2 x})

t^2y^'+3ty+2t^3=0

t^{2} y^{^{'}} + 3 t y + 2 t^{3} = 0

(e^y+6x)dx+(xe^y)dy=0

(e^{y} + 6 x) d x + (x e^{y}) d y = 0

integral of e^{ln(2t)}

\int e^{l n (2 t)} d t

inverselaplace 1/((s+1)^2(s+2))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 2 )}