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人気のある微分積分 >

integral of-1/(2xsqrt(x^2+9))

解

\int - \frac{1}{2 x x ^{2} + 9} d x

解

- \frac{1}{6} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x)) + C

解答ステップ

\int - \frac{1}{2 x x ^{2} + 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x x ^{2} + 9} d x

三角関数による置換を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( u )}{3 tan ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x )}{2})

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x )}{2}) : - \frac{1}{6} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x))

= - \frac{1}{6} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x)) + C

グラフ

人気の例

derivative e^{x^5}+log_{4}(pi)

d er i v a t i v e e^{x^{5}} + lo g_{4} (π)

limit as n approaches infinity of a/n

n \to \infty lim (\frac{a}{n})

limit as x approaches 5-of (|x-5|)/(x-5)

x \to 5 - lim (\frac{∣ x - 5 ∣}{x - 5})

derivative of (x^2/(7x+4))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{7 x + 4})

(\partial)/(\partial y)(x^2*y)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} \cdot y)