integral of (x+3)/(x^2+6x+10)

Lösung

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 6 x + 10} d x

\frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 10 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 6 x + 10} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln (x + 3)^{2} + 1

Vereinfache

\frac{1}{2} ln (x + 3)^{2} + 1 : \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 10

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 10

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 10 + C

x \to 5 - lim (\frac{- 3}{x ^{2} - 25})

d er i v a t i v e \frac{10 u ^{2}}{( u ^{2} + u ) ^{3}}

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 56 y = 0

d er i v a t i v e 9 x^{\frac{1}{3}}

x \to 10 lim (x)