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人気のある微分積分 >

integral of x/((x^2+1)sqrt(1-x^4))

解

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) 1 - x ^{4}} d x

解

- \frac{1}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x ^{2} ) ) + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) 1 - x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( u + 1 ) 1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) 1 - u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ( v ) + 1} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{2 w + 1 + w ^{2}} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 w + 1 + w ^{2}} d w

平方完成する

2 w + 1 + w^{2} : (w + 1)^{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( w + 1 ) ^{2}} d w

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{t ^{2}} d t

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{t})

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( x ^{2} )}{2} ) + 1}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( x ^{2} )}{2} ) + 1} : - \frac{1}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x ^{2} ) ) + 1}

= - \frac{1}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x ^{2} ) ) + 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x ^{2} ) ) + 1} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(cos(y-x))

\frac{\partial}{\partial y} (cos (y - x))

limit as x approaches 4-of (x-5)/(x-4)

x \to 4 - lim (\frac{x - 5}{x - 4})

derivative ((-4e^x))/(x^4)

d er i v a t i v e \frac{( - 4 e ^{x} )}{x ^{4}}

limit as x approaches 0 of+(e^{-1/x})

x \to 0 lim (+ (e^{- \frac{1}{x}}))

integral of 2x*e^{x^2}

\int 2 x \cdot e^{x^{2}} d x