integral of e^{3x}(e^{3x}-8)^5

Lösung

\int e^{3 x} (e^{3 x} - 8)^{5} d x

\frac{1}{18} (e^{3 x} - 8)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} (e^{3 x} - 8)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = e^{3 x} - 8

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 x} - 8 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 x} - 8 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{18} (e^{3 x} - 8)^{6}

= \frac{1}{18} (e^{3 x} - 8)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{18} (e^{3 x} - 8)^{6} + C

x \to 4 lim (g (x))

\int \frac{x}{x - x} d x

\frac{d}{d x} (e^{y^{2} - x^{2}})

y^{^{''}} + y^{^{'}} + 4 y = 0, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

\int sec^{3} (5 x) tan^{5} (5 x) d x