derivative of 1/(9x^{8/9})

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{9 x ^{\frac{8}{9}}})

- \frac{8}{81 x ^{\frac{17}{9}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{9 x ^{\frac{8}{9}}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{9} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{\frac{8}{9}}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{1}{9} \frac{d}{d x} (x^{- \frac{8}{9}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= \frac{1}{9} (- \frac{8}{9} x^{- \frac{8}{9} - 1})

簡素化

\frac{1}{9} (- \frac{8}{9} x^{- \frac{8}{9} - 1}) : - \frac{8}{81 x ^{\frac{17}{9}}}

= - \frac{8}{81 x ^{\frac{17}{9}}}