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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((x+2)^3)

解

\int \frac{x ^{2}}{( x + 2 ) ^{3}} d x

解

ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{( x + 2 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( x + 2 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 2 ) ^{2}}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{( u - 2 ) ^{2}}{u ^{3}} : \frac{1}{u} - \frac{4}{u ^{2}} + \frac{4}{u ^{3}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{4}{u ^{2}} + \frac{4}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{4}{u ^{2}} d u + \int \frac{4}{u ^{3}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{4}{u ^{2}} d u = - \frac{4}{u}

\int \frac{4}{u ^{3}} d u = - \frac{2}{u ^{2}}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{4}{u}) - \frac{2}{u ^{2}}

代用を戻す

u = x + 2

= ln ∣ x + 2 ∣ - (- \frac{4}{x + 2}) - \frac{2}{( x + 2 ) ^{2}}

簡素化

= ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{( x + 2 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{( x + 2 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=(8+x)^2

\frac{d y}{d x} = (8 + x)^{2}

integral of (3x^2-x+4)/(x^3+2x^2+6x)

\int \frac{3 x ^{2} - x + 4}{x ^{3} + 2 x ^{2} + 6 x} d x

derivative of (13/(ln(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{13}{ln ( x )})

limit as x approaches infinity of (e^{2x}+e^x)/(e^{2x)-1}1

x \to \infty lim (\frac{e ^{2 x} + e ^{x}}{e ^{2 x} - 1} 1)

inverselaplace 1/((s+2)(s-1)^5)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s + 2 ) ( s - 1 ) ^{5}}