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Beliebt Rechnen >

implicit (dy)/(dx),y^x=x^y

Lösung

implizite ableitung

\frac{d y}{d x}, y^{x} = x^{y}

Lösung

\frac{d y}{d x} = \frac{y x ^{y - 1} - y ^{x} ln ( y )}{x y ^{- 1 + x} - x ^{y} ln ( x )}

Schritte zur Lösung

y^{x} = x^{y}

Behandle

y

wie

y (x)

Beide Seiten differenzieren:

(ln (y) + \frac{x \frac{d y}{d x}}{y}) y^{x} = x^{y} (ln (x) \frac{d y}{d x} + \frac{y}{x})

Isoliere

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{y x ^{y - 1} - y ^{x} ln ( y )}{x y ^{- 1 + x} - x ^{y} ln ( x )}

\frac{d y}{d x} = \frac{y x ^{y - 1} - y ^{x} ln ( y )}{x y ^{- 1 + x} - x ^{y} ln ( x )}

Beliebte Beispiele

(dy)/(dt)-y=1,y(0)=0

\frac{d y}{d t} - y = 1, y (0) = 0

t y^{^{'}} + y = 1 + y + y^{2}

derivative of {f}(x+{g}(x))

\frac{d}{d x} (f (x) + g (x))

derivative of x^m

\frac{d}{d x} (x^{m})

y^{''}+8y^'+15y=0

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 15 y = 0