inverselaplace (10s+3)/(s^2+4s+29)

解

逆ラプラス

\frac{10 s + 3}{s ^{2} + 4 s + 29}

10 e^{- 2 t} cos (5 t) - \frac{17}{5} e^{- 2 t} sin (5 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{10 s + 3}{s ^{2} + 4 s + 29}}

拡張

\frac{10 s + 3}{s ^{2} + 4 s + 29} : 10 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25} - 17 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}

= L^{- 1} {10 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25} - 17 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 10 L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25}} - 17 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 25}} : e^{- 2 t} cos (5 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 25}} : e^{- 2 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

= 10 e^{- 2 t} cos (5 t) - 17 e^{- 2 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

改良

10 e^{- 2 t} cos (5 t) - 17 e^{- 2 t} \frac{1}{5} sin (5 t) : 10 e^{- 2 t} cos (5 t) - \frac{17}{5} e^{- 2 t} sin (5 t)

= 10 e^{- 2 t} cos (5 t) - \frac{17}{5} e^{- 2 t} sin (5 t)