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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/((x-2))

解

\int \frac{x ^{2}}{( x - 2 )} d x

解

\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2) + 4 ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u + 2 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u + 2 ) ^{2}}{u} : u + 4 + \frac{4}{u}

= \int u + 4 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 4 d u + \int \frac{4}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 4 d u = 4 u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} + 4 u + 4 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 2

= \frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2) + 4 ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2) + 4 ln ∣ x - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

laplacetransform te^{-t}sin(5t)

l a pl a ce t r an s f or m t e^{- t} sin (5 t)

derivative of 1/(2+3x)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 + 3 x})

limit as x approaches+3 of 6

x \to + 3 lim (6)

integral of θ^3cos(θ)

\int θ^{3} cos (θ) d θ

integral from 0 to pi/3 of 2+sin(3x)

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 + sin (3 x) d x