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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(8+x)

解

\int x^{2} 8 + x d x

解

\frac{2}{7} (8 + x)^{\frac{7}{2}} - \frac{32}{5} (8 + x)^{\frac{5}{2}} + \frac{128}{3} (8 + x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} 8 + x d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 8)^{2} u d u

拡張

(u - 8)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 16 u^{\frac{3}{2}} + 64 u

= \int u^{\frac{5}{2}} - 16 u^{\frac{3}{2}} + 64 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 16 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 64 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 16 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{32}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 64 u d u = \frac{128}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{32}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{128}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 8 + x

= \frac{2}{7} (8 + x)^{\frac{7}{2}} - \frac{32}{5} (8 + x)^{\frac{5}{2}} + \frac{128}{3} (8 + x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} (8 + x)^{\frac{7}{2}} - \frac{32}{5} (8 + x)^{\frac{5}{2}} + \frac{128}{3} (8 + x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 7/(9+4x^2)

\int \frac{7}{9 + 4 x ^{2}} d x

derivative of ln(x/7)

\frac{d}{d x} (ln (\frac{x}{7}))

y^{''}+5y^'+6=1

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 6 = 1

laplacetransform 3e^{-4t}

l a pl a ce t r an s f or m 3 e^{- 4 t}

derivative (4x+3)(2x^2+7x-1)

d er i v a t i v e (4 x + 3) (2 x^{2} + 7 x - 1)