inverselaplace x^{-1/2}

解答

的拉普拉斯逆变换

x^{- \frac{1}{2}}

\frac{1}{π t ^{\frac{1}{2}}}

求解步骤

L^{- 1} {x^{- \frac{1}{2}}}

展开

x^{- \frac{1}{2}} : \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}

= L^{- 1} {\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}}

= L^{- 1} {\frac{1}{π} \cdot \frac{( 2 \cdot 0 - 1 ) !! π}{2 ^{0} x ^{0 + \frac{1}{2}}}}

利用逆拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{π} L^{- 1} {\frac{( 2 \cdot 0 - 1 ) !! π}{2 ^{0} x ^{0 + \frac{1}{2}}}}

使用逆拉普拉斯变换表:

L^{- 1} {\frac{( 2 n - 1 ) !! π}{2 ^{n} s ^{n + \frac{1}{2}}}} = t^{n - \frac{1}{2}}

L^{- 1} {\frac{( 2 \cdot 0 - 1 ) !! π}{2 ^{0} x ^{0 + \frac{1}{2}}}} = t^{\frac{- 1}{2}}

= \frac{1}{π} t^{\frac{- 1}{2}}

= \frac{1}{π t ^{\frac{1}{2}}}

\int_{- 1}^{1} (- x^{2} + 1)^{2} d x

\int - 32 x + 38 d x

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} 2 arccos (2 x) d x

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{3} - \frac{3}{x})

\frac{d}{d x} (arccot (x^{3}))