integral of (2x)/(sqrt(16x^4-9))

Lösung

\int \frac{2 x}{16 x ^{4} - 9} d x

\frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{4} - 9 + 4 x ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{16 x ^{4} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{16 x ^{4} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 16 u ^{2} - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} - 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( v )}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} ln tan (arcsec (\frac{4}{3} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{4}{3} x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} ln tan (arcsec (\frac{4}{3} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{4}{3} x^{2})) : \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{4} - 9 + 4 x ^{2}}{3})

= \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{4} - 9 + 4 x ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{4} - 9 + 4 x ^{2}}{3}) + C

d er i v a t i v e 2 x e^{x} cos (x)

\frac{d}{d x} (ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{3}))

\int (x^{2} - 3) d x

t an g e n t f (x) = ln (x^{3})

l a pl a ce t r an s f or m 3 e^{3 t}