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integral of (cos(sqrt(2)ln(x))ln(x))/x

Lösung

\int \frac{cos ( 2 ln ( x ) ) ln ( x )}{x} d x

Lösung

\frac{1}{2} (2 ln (x) sin (2 ln (x)) + cos (2 ln (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 2 ln ( x ) ) ln ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 2 ln (x)

ein

= \frac{1}{2} (2 ln (x) sin (2 ln (x)) - (- cos (2 ln (x))))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (2 ln (x) sin (2 ln (x)) + cos (2 ln (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (2 ln (x) sin (2 ln (x)) + cos (2 ln (x))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^3+x^2)

\int (x^{3} + x^{2}) d x

derivative f(x)=sqrt(7+5x)

d er i v a t i v e f (x) = 7 + 5 x

(\partial)/(\partial y)(x^2y-xy^3)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} y - x y^{3})

integral of x^3ex^4+5

\int x^{3} e x^{4} + 5 d x

integral of (sin(2x))/(sin^2(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} d x