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integral of (3sin(x))/((1+cos(x))^2)

解

\int \frac{3 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

解

\frac{3}{2} tan^{2} (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{3 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = tan (\frac{x}{2})

= 3 \cdot \frac{tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}{2}

簡素化

3 \cdot \frac{tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}{2} : \frac{3}{2} tan^{2} (\frac{x}{2})

= \frac{3}{2} tan^{2} (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} tan^{2} (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative of (ln(x)(arctan(x)))

\frac{d}{d x} ((ln (x)) (arctan (x)))

sum from n=1 to infinity of (2^n)/(n3^n)

n = 1 \sum \infty \frac{2 ^{n}}{n 3 ^{n}}

integral of (24)/(1+16x^2)

\int \frac{24}{1 + 16 x ^{2}} d x

sum from n=0 to infinity of (1/2)^nx^n

n = 0 \sum \infty (\frac{1}{2})^{n} x^{n}

integral of 2/(1-2x)

\int \frac{2}{1 - 2 x} d x