integral of (3sin(x))/((1+cos(x))^2)

Lösung

\int \frac{3 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

\frac{3}{2} tan^{2} (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = tan (\frac{x}{2})

ein

= 3 \cdot \frac{tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}{2}

Vereinfache

3 \cdot \frac{tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}{2} : \frac{3}{2} tan^{2} (\frac{x}{2})

= \frac{3}{2} tan^{2} (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} tan^{2} (\frac{x}{2}) + C

\frac{d}{d x} ((ln (x)) (arctan (x)))

n = 1 \sum \infty \frac{2 ^{n}}{n 3 ^{n}}

\int \frac{24}{1 + 16 x ^{2}} d x

n = 0 \sum \infty (\frac{1}{2})^{n} x^{n}

\int \frac{2}{1 - 2 x} d x