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integral of sqrt(1+3x^2)(6x)

Lösung

\int 1 + 3 x^{2} (6 x) d x

Lösung

\frac{2}{3} (1 + 3 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + 3 x^{2} \cdot 6 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int 1 + 3 x^{2} x d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + 3 x^{2}

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (1 + 3 x^{2})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (1 + 3 x^{2})^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (1 + 3 x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (1 + 3 x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (1 + 3 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of cos(x/3)

\int cos (\frac{x}{3}) d x

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integral of (x^2-8)^5(2x)

\int (x^{2} - 8)^{5} (2 x) d x

(\partial)/(\partial y)(x^2y+(xe^x)/(y^3))

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} y + \frac{x e ^{x}}{y ^{3}})

fläche 2x^2-2x-6,-2,2

a re a 2 x^{2} - 2 x - 6, - 2, 2