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Beliebt Rechnen >

integral of (2^{2x})/(1+2^{2x)}

Lösung

\int \frac{2 ^{2 x}}{1 + 2 ^{2 x}} d x

Lösung

\frac{1}{2 ln ( 2 )} ln ∣ 1 + 4^{x} ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ^{2 x}}{1 + 2 ^{2 x}} d x

Vereinfache

\frac{2 ^{2 x}}{1 + 2 ^{2 x}} : \frac{4 ^{x}}{1 + 4 ^{x}}

= \int \frac{4 ^{x}}{1 + 4 ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ln ( 2 ) u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 ln ( 2 )} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2 ln ( 2 )} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 4^{x}

ein

= \frac{1}{2 ln ( 2 )} ln ∣ 1 + 4^{x} ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 ln ( 2 )} ln ∣ 1 + 4^{x} ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

xy^2y^'=y^3-5x^3,y(1)=2

x y^{2} y^{^{'}} = y^{3} - 5 x^{3}, y (1) = 2

tangent f(x)=-x^2+4

t an g e n t f (x) = - x^{2} + 4

derivative sin(x)+4/5 cot(x)

d er i v a t i v e sin (x) + \frac{4}{5} cot (x)

tangent f(x)=3x^2-4x+1,\at x=2

t an g e n t f (x) = 3 x^{2} - 4 x + 1, at x = 2

integral of (2u^2-2u^{-1})

\int (2 u^{2} - 2 u^{- 1}) d u