integral de 1/(sqrt((x^2-1)^3))

Solución

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{3}} d x

- \frac{x}{x ^{2} - 1} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{3}} d x

(x^{2} - 1)^{3} = (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}},

asumiendo que

(x^{2} - 1) \geq 0

= \int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int cot^{2} (u) sec (u) d u

= \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Simplificar

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= \int cot (u) csc (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - 1 d v

= \int - 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= (- 1) v

Sustitución hacia atrás

= (- 1) csc (arcsec (x))

Simplificar

(- 1) csc (arcsec (x)) : - \frac{x}{x ^{2} - 1}

= - \frac{x}{x ^{2} - 1}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{x}{x ^{2} - 1} + C

x \to 3 lim (4 x^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (a cos (x) sin (y))

x \to 1 lim (e^{\frac{1}{1 - x}})

\frac{d}{d x} (2 x^{\frac{3}{4}})

\frac{\partial}{\partial y} (x y + z^{2})