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integral of (7sqrt(x))/(x^3-4)

Lösung

\int \frac{7 x}{x ^{3} - 4} d x

- \frac{7}{6} (ln \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - ln \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 x}{x ^{3} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{x}{x ^{3} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{6} - 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{6} - 4} d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} - 4 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 4} d v

Wende integrale Substitution an

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} - 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Faktorisiere

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{( x ) ^{3}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{( x ) ^{3}}{2} - 1}{2}

Vereinfache

7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{( x ) ^{3}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{( x ) ^{3}}{2} - 1}{2} : - \frac{7}{6} (ln \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - ln \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{2} - 1)

= - \frac{7}{6} (ln \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - ln \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7}{6} (ln \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{2} + 1 - ln \frac{x ^{\frac{3}{2}}}{2} - 1) + C

\int (\frac{x - 4}{x ^{9}}) d x

a re a y = (x - 2)^{2}, y = 4 - x, y = 2 x - 2

\frac{d}{d x} (\frac{75}{12 + x ^{2} + y ^{2}})

x \to 3 lim (x 18 - x^{2})

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 1) (x^{3} + 1))