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integral of 6xsin(x)cos(x)

解

\int 6 x sin (x) cos (x) d x

解

3 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int 6 x sin (x) cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x sin (x) cos (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 6 \cdot \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 6 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x))) : 3 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

= 3 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

定数を解答に追加する

= 3 (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^2+2y)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 2 y)

derivative y=cos^2(e^{cos^2(t)})

d er i v a t i v e y = cos^{2} (e^{c o s^{2} (t)})

integral of sqrt(((1+x))/(1-x))

\int \frac{( 1 + x )}{1 - x} d x

49y^{''}+126y^'+97y=0

49 y^{^{''}} + 126 y^{^{'}} + 97 y = 0

derivative 1/(d^7)

d er i v a t i v e \frac{1}{d ^{7}}