integral of (sqrt(x))/((x+1))

Lösung

\int \frac{x}{( x + 1 )} d x

2 (- arctan (x) + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} = - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 2 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = x

ein

= 2 (- arctan (x) + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- arctan (x) + x) + C

\int \frac{6}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} d x

n = 1 \sum \infty \frac{5 n}{12 n + 5}

\int_{1}^{4} 4 e^{x} d x

d er i v a t i v e \frac{4}{3} π (3 + x)^{3}