integral de 4/(sec(x)e^{sin(x))}

Solução

\int \frac{4}{sec ( x ) e ^{s i n (x)}} d x

- 4 e^{- s i n (x)} + C

Passos da solução

\int \frac{4}{sec ( x ) e ^{s i n (x)}} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{sec ( x ) e ^{s i n (x)}} d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= 4 \cdot \int \frac{cos ( x )}{e ^{s i n (x)}} d x

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{cos ( x )}{e ^{s i n (x)}} = (cos (x)) e^{- s i n (x)}

= 4 \cdot \int cos (x) e^{- s i n (x)} d x

Aplicar integração por substituição

: \int - e^{u} d u

= 4 \cdot \int - e^{u} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int e^{u} d u)

Aplicar as regras de integração:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- e^{u})

Substituir na equação

u = - sin (x)

= 4 (- e^{- s i n (x)})

Simplificar

= - 4 e^{- s i n (x)}

Adicionar uma constante à solução

= - 4 e^{- s i n (x)} + C

y = (1 + ln (x))^{s i n (x)}

\frac{d}{d x} ((5 x)^{\frac{1}{3}})

\int_{0}^{8} x (\frac{1}{8} x) d x

\frac{d}{d x} ((x^{3} - 5)^{5} (x^{5} + 7))

\frac{2 x - 1}{2 ( x ^{2} - x )}