derivative (cos(x))/(1+a*sin(x))

Lösung

ableitung von

\frac{cos ( x )}{1 + a \cdot sin ( x )}

\frac{- sin ( x ) ( 1 + a sin ( x ) ) - a cos ^{2} ( x )}{( 1 + a sin ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{1 + a sin ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x ) ) ( 1 + a sin ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 1 + a sin ( x ) ) cos ( x )}{( 1 + a sin ( x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (x)) = - sin (x)

\frac{d}{d x} (1 + a sin (x)) = a cos (x)

= \frac{( - sin ( x ) ) ( 1 + a sin ( x ) ) - a cos ( x ) cos ( x )}{( 1 + a sin ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( - sin ( x ) ) ( 1 + a sin ( x ) ) - a cos ( x ) cos ( x )}{( 1 + a sin ( x ) ) ^{2}} : \frac{- sin ( x ) ( 1 + a sin ( x ) ) - a cos ^{2} ( x )}{( 1 + a sin ( x ) ) ^{2}}

= \frac{- sin ( x ) ( 1 + a sin ( x ) ) - a cos ^{2} ( x )}{( 1 + a sin ( x ) ) ^{2}}

\int x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 4 d x

t an g e n t f (x) = e^{x} (x^{4} + 3), (0, 3)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 10 x + 9}{( x - 5 ) ^{2}})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{4}{2 - x}

d er i v a t i v e - \frac{36 ( x - 1 )}{( x + 3 ) ^{3}}