inverselaplace 2/(s+1)+8a*s/(s^2+9)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{2}{s + 1} + 8 a \cdot \frac{s}{s ^{2} + 9}

2 e^{- t} + 8 a cos (3 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1} + 8 a \frac{s}{s ^{2} + 9}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} + 8 a L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 9}} : cos (3 t)

= 2 e^{- t} + 8 a cos (3 t)

\frac{d}{d x} ((1 - 2 x)^{5} (3 x - 2)^{6})

l a pl a ce t r an s f or m 2 e^{2 t} + 8 t e^{2 t} + 4 t^{2} e^{2 t}

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{2 x})

\frac{d}{d x} (\frac{6 - 7 x}{2 + x})

x \to 6 - lim (\frac{x ^{6}}{x - 6})