inverselaplace 8/((z^2+4)^2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{8}{( z ^{2} + 4 ) ^{2}}

\frac{1}{2} (sin (2 t) - 2 t cos (2 t))

求解步骤

L^{- 1} {\frac{8}{( z ^{2} + 4 ) ^{2}}}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 ^{3}}{( z ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的常数乘法特性:

对于函数

f (t)

和常数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{2 \cdot 2 ^{3}}{( z ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}}}

使用逆拉普拉斯变换表:

L^{- 1} {\frac{2 a ^{3}}{( s ^{2} + a ^{2} ) ^{2}}} = sin (a t) - a t cos (a t)

L^{- 1} {\frac{2 \cdot 2 ^{3}}{( z ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}}} = sin (2 t) - 2 t cos (2 t)

= \frac{1}{2} (sin (2 t) - 2 t cos (2 t))

\int (x^{2} + 8 x) cos (x) d x

\frac{d}{d x} (x^{4})

\frac{d}{d x} ((- x^{2} + x) (- 2 x^{2} + 4 x - 1))

d er i v a t i v e cos (x^{2}) (2 x)

n = 0 \sum \infty \frac{2 n}{e ^{n}}