integral of (1-x)(e^{-x}+1)

Lösung

\int (1 - x) (e^{- x} + 1) d x

- \frac{x ^{2}}{2} + x + e^{- x} x + C

Schritte zur Lösung

\int (1 - x) (e^{- x} + 1) d x

Multipliziere aus

(1 - x) (e^{- x} + 1) : e^{- x} + 1 - e^{- x} x - x

= \int e^{- x} + 1 - e^{- x} x - x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} d x + \int 1 d x - \int e^{- x} x d x - \int x d x

\int e^{- x} d x = - e^{- x}

\int 1 d x = x

\int e^{- x} x d x = - e^{- x} x - e^{- x}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= - e^{- x} + x - (- e^{- x} x - e^{- x}) - \frac{x ^{2}}{2}

Vereinfache

= - \frac{x ^{2}}{2} + x + e^{- x} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x ^{2}}{2} + x + e^{- x} x + C

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + \frac{4}{5} \frac{d y}{d x} + \frac{8}{5} y = 0

t \to 1 lim (\frac{5 t - 1}{t + 1})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{a}{s} cos^{2} (x))

n = 1 \sum \infty \frac{n - 6}{n + 6}

x y^{^{'}} + y + 4 = 0