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integral of e^{6x}sin(2x)

Lösung

\int e^{6 x} sin (2 x) d x

Lösung

- \frac{e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{6 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - \int - 3 e^{6 x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 \cdot \int e^{6 x} cos (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 (\frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - \int 3 e^{6 x} sin (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 (\frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 \cdot \int e^{6 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{6 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 (\frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 \cdot \int e^{6 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{6 x} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + C

Graph

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