integral of (-cos(x))/(sin^8(x))

Lösung

\int \frac{- cos ( x )}{sin ^{8} ( x )} d x

\frac{1}{7} csc^{7} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- cos ( x )}{sin ^{8} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{cos ( x )}{sin ^{8} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{u ^{8}} d u

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{1}{7 u ^{7}})

Setze in

u = sin (x)

ein

= - (- \frac{1}{7 sin ^{7} ( x )})

Vereinfache

- (- \frac{1}{7 sin ^{7} ( x )}) : \frac{1}{7} csc^{7} (x)

= \frac{1}{7} csc^{7} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} csc^{7} (x) + C

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + 5 x + 1)

\int e^{2 x + 3} \cdot sin (4 x) d x

\int x^{2} (x^{3} + 5)^{7} d x

d er i v a t i v e f (x) = e^{- 1}

f (x) = x^{8}