integral of sin(-4x)cos(3x)

Lösung

\int sin (- 4 x) cos (3 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{7} cos (7 x) + cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (- 4 x) cos (3 x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( - 4 x + 3 x ) + sin ( - 4 x - 3 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (- 4 x + 3 x) + sin (- 4 x - 3 x) d x

Vereinfache

sin (- 4 x + 3 x) + sin (- 4 x - 3 x) : - sin (7 x) - sin (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int - sin (7 x) - sin (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int sin (7 x) d x - \int sin (x) d x)

\int sin (7 x) d x = - \frac{1}{7} cos (7 x)

\int sin (x) d x = - cos (x)

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{7} cos (7 x)) - (- cos (x)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (\frac{1}{7} cos (7 x) + cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{7} cos (7 x) + cos (x)) + C

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x} (x - y)^{2})

\int (cos (x) + 3^{x}) d x

x \to 0 lim (\frac{( 2 - x ) ^{2} + 1}{x})

\int_{- \infty}^{\infty} 15 x e^{- x^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial z} (e^{x} cos (y))