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人気のある微分積分 >

integral of (e^x(2x^3+x^2-4x-6))/(6x^4)

解

\int \frac{e ^{x} ( 2 x ^{3} + x ^{2} - 4 x - 6 )}{6 x ^{4}} d x

解

\frac{2 e ^{x} x ^{2} + 3 e ^{x} x + 2 e ^{x}}{6 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x} ( 2 x ^{3} + x ^{2} - 4 x - 6 )}{6 x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{e ^{x} ( 2 x ^{3} + x ^{2} - 4 x - 6 )}{x ^{4}} d x

拡張

\frac{e ^{x} ( 2 x ^{3} + x ^{2} - 4 x - 6 )}{x ^{4}} : \frac{2 e ^{x}}{x} + \frac{e ^{x}}{x ^{2}} - \frac{4 e ^{x}}{x ^{3}} - \frac{6 e ^{x}}{x ^{4}}

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2 e ^{x}}{x} + \frac{e ^{x}}{x ^{2}} - \frac{4 e ^{x}}{x ^{3}} - \frac{6 e ^{x}}{x ^{4}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} (\int \frac{2 e ^{x}}{x} d x + \int \frac{e ^{x}}{x ^{2}} d x - \int \frac{4 e ^{x}}{x ^{3}} d x - \int \frac{6 e ^{x}}{x ^{4}} d x)

\int \frac{2 e ^{x}}{x} d x = 2 Ei (x)

\int \frac{e ^{x}}{x ^{2}} d x = - \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)

\int \frac{4 e ^{x}}{x ^{3}} d x = 4 (- \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)))

\int \frac{6 e ^{x}}{x ^{4}} d x = 6 (- \frac{e ^{x}}{3 x ^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x))))

= \frac{1}{6} (2 Ei (x) - \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x) - 4 (- \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x))) - 6 (- \frac{e ^{x}}{3 x ^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)))))

簡素化

\frac{1}{6} (2 Ei (x) - \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x) - 4 (- \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x))) - 6 (- \frac{e ^{x}}{3 x ^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x))))) : \frac{2 e ^{x} x ^{2} + 3 e ^{x} x + 2 e ^{x}}{6 x ^{3}}

= \frac{2 e ^{x} x ^{2} + 3 e ^{x} x + 2 e ^{x}}{6 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{2 e ^{x} x ^{2} + 3 e ^{x} x + 2 e ^{x}}{6 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

limit as t approaches 0 of (sin(2t))/t

t \to 0 lim (\frac{sin ( 2 t )}{t})

limit as x approaches 0+of sin(x)*ln(x)

x \to 0 + lim (sin (x) \cdot ln (x))

4 y^{^{''}} - 9 y = 0

derivative y= 1/(t+1)

d er i v a t i v e y = \frac{1}{t + 1}

derivative of 1/4 x^3-2x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{4} x^{3} - 2 x)