integral of (4y^2-7y-12)/(y(y+2)(y-3))

Lösung

\int \frac{4 y ^{2} - 7 y - 12}{y ( y + 2 ) ( y - 3 )} d y

2 ln ∣ y ∣ + \frac{9}{5} ln ∣ y + 2 ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ y - 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 y ^{2} - 7 y - 12}{y ( y + 2 ) ( y - 3 )} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{4 y ^{2} - 7 y - 12}{y ( y + 2 ) ( y - 3 )} : \frac{2}{y} + \frac{9}{5 ( y + 2 )} + \frac{1}{5 ( y - 3 )}

= \int \frac{2}{y} + \frac{9}{5 ( y + 2 )} + \frac{1}{5 ( y - 3 )} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{y} d y + \int \frac{9}{5 ( y + 2 )} d y + \int \frac{1}{5 ( y - 3 )} d y

\int \frac{2}{y} d y = 2 ln ∣ y ∣

\int \frac{9}{5 ( y + 2 )} d y = \frac{9}{5} ln ∣ y + 2 ∣

\int \frac{1}{5 ( y - 3 )} d y = \frac{1}{5} ln ∣ y - 3 ∣

= 2 ln ∣ y ∣ + \frac{9}{5} ln ∣ y + 2 ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ y - 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ y ∣ + \frac{9}{5} ln ∣ y + 2 ∣ + \frac{1}{5} ln ∣ y - 3 ∣ + C

d er i v a t i v e c y^{- 7}

\int 3 e^{\frac{x}{3}} d x

\int \frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{1 - x} d x

\int sec^{2} (x) + 1 d x

y^{^{'}} = (2 x + y)^{2}