integral of cos(x)e^{-sx}

Lösung

\int cos (x) e^{- s x} d x

\frac{e ^{- s x} sin ( x )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} cos ( x )}{1 + s ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) e^{- s x} d x

Wende die partielle Integration an

= e^{- s x} sin (x) - \int - s e^{- s x} sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- s x} sin (x) - (- s \cdot \int e^{- s x} sin (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= e^{- s x} sin (x) - (- s (- e^{- s x} cos (x) - \int s e^{- s x} cos (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- s x} sin (x) - (- s (- e^{- s x} cos (x) - s \cdot \int e^{- s x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{- s x} cos (x) d x = e^{- s x} sin (x) - (- s (- e^{- s x} cos (x) - s \cdot \int e^{- s x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{- s x} cos (x) d x

= \frac{e ^{- s x} sin ( x )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} cos ( x )}{1 + s ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{- s x} sin ( x )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} cos ( x )}{1 + s ^{2}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 1 + z^{3})

s l o p e (\frac{5}{8}, - 2), (- \frac{1}{4}, - \frac{1}{4})

t an g e n t y^{2} - x y - 10 = 0, (- 3, - 5)

y^{^{''}} + 6 y = - 294 x^{2} e^{6 x}

\int_{1}^{e^{5}} \frac{ln ( x )}{x ^{2}} d x