integral of 15x^{17}e^{x^9}

Lösung

\int 15 x^{17} e^{x^{9}} d x

\frac{5}{3} (e^{x^{9}} x^{9} - e^{x^{9}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 15 x^{17} e^{x^{9}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int x^{17} e^{x^{9}} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{9}{17}}} u ^{\frac{1}{17}}}{17} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int e^{u^{\frac{9}{17}}} u^{\frac{1}{17}} d u

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int \frac{17 e ^{v} v}{9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} \cdot \int e^{v} v d v

Wende die partielle Integration an

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (e^{v} v - e^{v})

Ersetze zurück

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (e^{(x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{(x^{17})^{\frac{9}{17}}})

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (e^{(x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{(x^{17})^{\frac{9}{17}}}) : \frac{5}{3} (e^{x^{9}} x^{9} - e^{x^{9}})

= \frac{5}{3} (e^{x^{9}} x^{9} - e^{x^{9}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} (e^{x^{9}} x^{9} - e^{x^{9}}) + C

x \to 4 lim (3 \frac{x ^{2}}{2})

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{5}}, (- 3, - \frac{1}{243})

\int_{1}^{3} x ln (x) d x

\int \frac{4 - 32 x}{25 - 16 x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (8 + 4 x)