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人気のある微分積分 >

integral of (cos^6(x))/(sin^{10)(x)}

解

\int \frac{cos ^{6} ( x )}{sin ^{10} ( x )} d x

解

- \frac{1}{7} cot^{7} (x) - \frac{1}{9} cot^{9} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ^{6} ( x )}{sin ^{10} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cot ^{6} ( x )}{sin ^{4} ( x )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int cot^{6} (x) csc^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - w^{6} (1 + w^{2}) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int w^{6} (1 + w^{2}) d w

拡張

w^{6} (1 + w^{2}) : w^{6} + w^{8}

= - \int w^{6} + w^{8} d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int w^{6} d w + \int w^{8} d w)

\int w^{6} d w = \frac{w ^{7}}{7}

\int w^{8} d w = \frac{w ^{9}}{9}

= - (\frac{w ^{7}}{7} + \frac{w ^{9}}{9})

代用を戻す

w = cot (x)

= - (\frac{cot ^{7} ( x )}{7} + \frac{cot ^{9} ( x )}{9})

簡素化

- (\frac{cot ^{7} ( x )}{7} + \frac{cot ^{9} ( x )}{9}) : - \frac{1}{7} cot^{7} (x) - \frac{1}{9} cot^{9} (x)

= - \frac{1}{7} cot^{7} (x) - \frac{1}{9} cot^{9} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{7} cot^{7} (x) - \frac{1}{9} cot^{9} (x) + C

グラフ

人気の例

y^{''}+(a_{1^2}pi^2)/(a_{2)^2}a_{3}^2y=0

y^{^{''}} + \frac{a _{1^{2}} π ^{2}}{a _{2}^{2}} a_{3}^{2} y = 0

inverselaplace sin(s)

in v erse l a pl a ce sin (s)

integral of-e^x+sin(2x)

\int - e^{x} + sin (2 x) d x

integral from 0 to 3 of cos((nxpi)/3)

\int_{0}^{3} cos (\frac{n x π}{3}) d x

derivative of (x-1/(x+2))

\frac{d}{d x} (\frac{x - 1}{x + 2})