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人気のある微分積分 >

integral of w^2ln(w^6-1)

解

\int w^{2} ln (w^{6} - 1) d w

解

\frac{1}{3} (w^{3} ln (w^{6} - 1) - 2 w^{3} + ln w^{3} + 1 - ln w^{3} - 1) + C

解答ステップ

\int w^{2} ln (w^{6} - 1) d w

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u - 1 )}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{ln ( u - 1 )}{u} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} (2 u ln (u - 1) - \int \frac{2 u}{u - 1} d u)

\int \frac{2 u}{u - 1} d u = - 4 (\frac{1}{2} ln u + 1 - \frac{1}{2} ln u - 1 - u)

= \frac{1}{6} (2 u ln (u - 1) - (- 4 (\frac{1}{2} ln u + 1 - \frac{1}{2} ln u - 1 - u)))

代用を戻す

u = w^{6}

= \frac{1}{6} (2 w^{6} ln (w^{6} - 1) - (- 4 (\frac{1}{2} ln w^{6} + 1 - \frac{1}{2} ln w^{6} - 1 - w^{6})))

簡素化

\frac{1}{6} (2 w^{6} ln (w^{6} - 1) - (- 4 (\frac{1}{2} ln w^{6} + 1 - \frac{1}{2} ln w^{6} - 1 - w^{6}))) : \frac{1}{3} (w^{3} ln (w^{6} - 1) - 2 w^{3} + ln w^{3} + 1 - ln w^{3} - 1)

= \frac{1}{3} (w^{3} ln (w^{6} - 1) - 2 w^{3} + ln w^{3} + 1 - ln w^{3} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (w^{3} ln (w^{6} - 1) - 2 w^{3} + ln w^{3} + 1 - ln w^{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (1-y^2)/(3y)

\int \frac{1 - y ^{2}}{3 y} d y

y^{^{''}} + y = x^{2} + 1

integral of 8/(x^4+4)

\int \frac{8}{x ^{4} + 4} d x

integral from 0 to 1 of xe^{-x}

\int_{0}^{1} x e^{- x} d x

integral of e^{-2x}+2/(7sqrt(x))

\int e^{- 2 x} + \frac{2}{7 x} d x