integral of-1/2 e^{-3x}

Lösung

\int - \frac{1}{2} e^{- 3 x} d x

\frac{1}{6} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{2} e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{3} e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

Vereinfache

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) : \frac{1}{6} e^{- 3 x}

= \frac{1}{6} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} e^{- 3 x} + C

x \to 0 lim (\frac{- cos ( x )}{x})

\int - x + 6 d x

\int (\frac{e ^{3 x}}{3} + 3 x \cdot 2^{x^{2}} - x^{4}) d x

\frac{d}{d x} (cos (6 x + 11))

\frac{d}{d x} (tan (x) + 1)